直線COと直線ABの交点をそれぞれD,

直線COと直線ABの交点をそれぞれD,。多くの解き方があります。算数?数学(平面図形)です ご教授お願い致します

【問題】 点Oは△ABCの外心であり, 外心円の半径は8である 直線AOと直線BC, 直線BOと直線CA, 直線COと直線ABの交点をそれぞれD, E, Fとする
OD=2, OE=7, OF=4のとき, ABの長さを求めよ

多くの解き方があります。その中で、中学3年生までの知識で解けるものを選びました。AF:FB = m:1-mとおきます。△ABDと線分CFに関するメネラウスの定理より、1-m/m = BC/4CD —— ①①よりBC : CD = 1-m : m/4だからBD : DC = 1-5m/4 : m/4△BCFと線分DAに関するメネラウスの定理より、mについての式がかけて、それを解くとm = 7/10よってAF : FB = 7:3 —— ②②より、AF = 7k, FB = 3kとおける。図より、三角形の相似から4 : 7k = 3k : 12これを解いてk = 4/√7求めるAB = 10k = 40/√7 有理化せずいかがでしょうか。

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です